Um agricultor está planejando cercar uma área retangular para criar um espaço para suas vacas. Ele tem 240 metros de cerca disponíveis. Ele decide ...

Para encontrar a área máxima que o agricultor pode cercar, precisamos maximizar a área do retângulo. Sabemos que a cerca ao longo do rio tem comprimento y e a cerca restante tem comprimento x. Além disso, sabemos que a soma dos comprimentos das cercas é 240 metros, ou seja: 2x + y = 240 Podemos isolar y: y = 240 - 2x A área do retângulo é dada por: A = xy Substituindo y em termos de x, temos: A = x(240 - 2x) A = 240x - 2x² Para encontrar o valor máximo de A, precisamos derivar a equação em relação a x e igualar a zero: dA/dx = 240 - 4x = 0 240 = 4x x = 60 Substituindo x na equação de y, temos: y = 240 - 2x y = 120 Portanto, as dimensões do retângulo são 60 x 120 metros e a área máxima que o agricultor pode cercar é: A = xy A = 60 x 120 A = 7200 metros quadrados Portanto, a resposta correta é a letra E) 7200 metros quadrados.