Prove que: a) Um dos inteiros a,a+ 2,a+ 4 é divisivel por 3. b) Um dos inteiros a,a+ 1,a+ 2,a+ 3 é divisível por 4

a) Para provar que um dos inteiros a, a+2, a+4 é divisível por 3, podemos usar o fato de que a soma dos algarismos de um número é congruente ao número módulo 3. Como 3 é um número ímpar, um número par somado a ele resulta em um número ímpar, e vice-versa. Portanto, se a é divisível por 3, a+2 não é, e a+4 é novamente divisível por 3. Se a não é divisível por 3, então a+2 é, e a+4 não é. Em ambos os casos, um dos três números é divisível por 3. b) Para provar que um dos inteiros a, a+1, a+2, a+3 é divisível por 4, podemos usar o fato de que um número é divisível por 4 se seus dois últimos algarismos são divisíveis por 4. Portanto, se a é divisível por 4, então a+4 é também divisível por 4. Se a não é divisível por 4, então seus dois últimos algarismos são diferentes de 00, e podemos ter duas situações: se os dois últimos algarismos de a são 01, 02 ou 03, então a+3 é divisível por 4; se os dois últimos algarismos de a são 02, 03 ou 04, então a+2 é divisível por 4. Em ambos os casos, um dos quatro números é divisível por 4.