Qualquer circuito lógico pode ser descrito utilizando-se portas OR, AND e NOT, sendo sua saída representada por uma expressão lógica. Dada a expressão x = A.B+B.C+A.C, o valor de x para cada uma das combinações de valores nas entradas de 000 a 111, respectivamente nesta ordem, é igual a:

A 10001000
B 00110011
C 11101001
D 00010111
E 00101010

Question

Qualquer circuito lógico pode ser descrito utilizando-se portas OR, AND e NOT, sendo sua saída representada por uma expressão lógica. Dada a expres...

Ed · Answer

Para resolver a expressão lógica $ x = A \cdot B + B \cdot C + A \cdot C $, precisamos calcular o valor de $ x $ para todas as combinações de entradas $ A $, $ B $ e $ C $ de 000 a 111.

Vamos analisar cada combinação:

1. **000**: $ x = 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 0 $
2. **001**: $ x = 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 = 0 $
3. **010**: $ x = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 0 $
4. **011**: $ x = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 = 1 $
5. **100**: $ x = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 0 $
6. **101**: $ x = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 1 $
7. **110**: $ x = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 1 $
8. **111**: $ x = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 = 1 $

Agora, juntando os resultados, temos:
- 000 → 0
- 001 → 0
- 010 → 0
- 011 → 1
- 100 → 0
- 101 → 1
- 110 → 1
- 111 → 1

Portanto, a sequência de valores de $ x $ para as combinações de 000 a 111 é: **00010111**.

Assim, a alternativa correta é: **D) 00010111**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar a tabela verdade. A tabela verdade é uma tabela que mostra todas as combinações possíveis de valores de entrada e a saída correspondente.

Para a expressão x = A.B+B.C+A.C, podemos montar a tabela verdade da seguinte forma:

| A | B | C | A.B | B.C | A.C | A.B+B.C+A.C |
|---|---|---|-----|-----|-----|--------------|
| 0 | 0 | 0 |  0  |  0  |  0  |       0       |
| 0 | 0 | 1 |  0  |  0  |  0  |       0       |
| 0 | 1 | 0 |  0  |  0  |  0  |       0       |
| 0 | 1 | 1 |  0  |  1  |  0  |       1       |
| 1 | 0 | 0 |  0  |  0  |  0  |       0       |
| 1 | 0 | 1 |  0  |  0  |  1  |       1       |
| 1 | 1 | 0 |  1  |  0  |  1  |       1       |
| 1 | 1 | 1 |  1  |  1  |  1  |       1       |

Assim, a alternativa correta é a letra E) 00101010.

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