Explique por que na função de produção = �� �������� /�� ������ /�� ��os produtos marginais (rendimentos dos fatores) são decrescentes enquanto que...

A função de produção Cobb-Douglas é uma função matemática que descreve a relação entre os fatores de produção e a quantidade produzida. Ela é dada pela equação Y = A * (L^α) * (K^β), onde Y é a quantidade produzida, L é o trabalho, K é o capital, A é a tecnologia e α e β são os coeficientes de elasticidade da produção em relação ao trabalho e ao capital, respectivamente. Os produtos marginais são as variações na quantidade produzida em resposta a uma variação infinitesimal em um dos fatores de produção, mantendo os outros fatores constantes. Na função Cobb-Douglas, os produtos marginais são dados por MP_L = α * Y / L e MP_K = β * Y / K. Os produtos marginais são decrescentes porque a função de produção apresenta retornos decrescentes de escala, ou seja, quando aumentamos proporcionalmente a quantidade de todos os fatores de produção, a quantidade produzida aumenta em uma proporção menor. Isso ocorre porque, à medida que aumentamos a quantidade de um dos fatores de produção, mantendo os outros constantes, sua produtividade marginal diminui, ou seja, a quantidade adicional produzida por unidade adicional do fator diminui. Por outro lado, o retorno de escala é crescente porque, quando aumentamos proporcionalmente a quantidade de todos os fatores de produção, a quantidade produzida aumenta em uma proporção maior. Isso ocorre porque, à medida que aumentamos a quantidade de todos os fatores de produção, a produtividade marginal de cada fator diminui, mas o aumento na quantidade de fatores compensa essa diminuição, resultando em um aumento na quantidade produzida em uma proporção maior do que o aumento na quantidade de fatores.