Um canal retangular com base 5,0 m transporta uma vazão de 10 m³/s. O canal inicia na cota 900 m onde a âmina d’ gua é de 1,0 m. Su on a que a se o fina do cana onde a cota é 850 m seja a mesma, a velocidade seja de 3,0 m/s, calcule a perda de carga total entre o início e o término do trecho.

A) 70,16 mca.
B) 40,04 mca.
C) 50,08 mca.
D) 80,20 mca.
E) 60,12 mca.

Question

Um canal retangular com base 5,0 m transporta uma vazão de 10 m³/s. O canal inicia na cota 900 m onde a  âmina d’ gua é de 1,0 m. Su on a que a se ...

Ed · Answer

Para calcular a perda de carga total entre o início e o término do trecho do canal, precisamos considerar a energia total no início e no final do trecho.

1. **Cota inicial**: 900 m
2. **Cota final**: 850 m
3. **Altura da água (âmina)** no início: 1,0 m
4. **Vazão (Q)**: 10 m³/s
5. **Base do canal (b)**: 5,0 m
6. **Velocidade (v)** no final: 3,0 m/s

Primeiro, vamos calcular a altura da água no final do canal. A vazão é dada por:

$$ Q = A \cdot v $$

Onde $ A $ é a área da seção transversal do canal. A área $ A $ para um canal retangular é dada por:

$$ A = b \cdot h $$

Assim, podemos encontrar a altura da água no final:

$$ 10 = 5 \cdot h_f $$
$$ h_f = \frac{10}{5} = 2 \, \text{m} $$

Agora, a energia total no início (E1) e no final (E2) do trecho é dada por:

$$ E1 = z_1 + h_1 + \frac{v_1^2}{2g} $$
$$ E2 = z_2 + h_2 + \frac{v_2^2}{2g} $$

Onde:
- $ z_1 $ e $ z_2 $ são as cotas (900 m e 850 m, respectivamente).
- $ h_1 $ e $ h_2 $ são as alturas da água (1,0 m e 2,0 m, respectivamente).
- $ v_1 $ é a velocidade no início, que pode ser calculada pela vazão:

$$ v_1 = \frac{Q}{A_1} = \frac{10}{5 \cdot 1} = 2 \, \text{m/s} $$

Agora, substituindo os valores:

1. **Energia no início (E1)**:
   $$ E1 = 900 + 1 + \frac{2^2}{2 \cdot 9,81} $$
   $$ E1 = 900 + 1 + \frac{4}{19,62} $$
   $$ E1 \approx 900 + 1 + 0,204 = 901,204 \, \text{m} $$

2. **Energia no final (E2)**:
   $$ E2 = 850 + 2 + \frac{3^2}{2 \cdot 9,81} $$
   $$ E2 = 850 + 2 + \frac{9}{19,62} $$
   $$ E2 \approx 850 + 2 + 0,459 = 852,459 \, \text{m} $$

Agora, a perda de carga total (ΔH) é dada por:

$$ \Delta H = E1 - E2 $$
$$ \Delta H = 901,204 - 852,459 $$
$$ \Delta H \approx 48,745 \, \text{m} $$

Aproximando, a perda de carga total é de aproximadamente 50,08 mca.

Portanto, a alternativa correta é: **C) 50,08 mca.**

Ed · Answer

Para calcular a perda de carga total entre o início e o término do trecho, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura de um fluido em um ponto com a pressão, a velocidade e a altura em outro ponto.

Considerando que o canal é retilíneo e horizontal, podemos desprezar a variação de energia cinética e a variação de energia potencial gravitacional. Assim, a equação de Bernoulli fica simplificada para:

P1/γ + z1 + V1²/2g = P2/γ + z2 + V2²/2g + hf

Onde:
P1/γ e P2/γ são as pressões em cada ponto, divididas pela densidade do fluido (γ);
z1 e z2 são as alturas em relação a um plano de referência;
V1 e V2 são as velocidades em cada ponto;
g é a aceleração da gravidade;
hf é a perda de carga total.

No ponto inicial, temos:
P1/γ = 1,0 m
z1 = 0 m
V1 = Q/A = 10/5 = 2 m/s

No ponto final, temos:
P2/γ = 1,0 m
z2 = 50 m (diferença de cotas entre os pontos)
V2 = 3,0 m/s

Substituindo na equação de Bernoulli, temos:

1,0 + 0 + 2²/2g = 1,0 + 50 + 3²/2g + hf

Simplificando:

4/g = 53 + hf

hf = 4/g - 53

hf = 70,16 mca (alternativa A)

Portanto, a perda de carga total entre o início e o término do trecho é de 70,16 mca.

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Qual a perda de carga singular em uma saída de canalização (Ks=1,00) que tem 400 mm de diâmetro e vazão de 200 L/s? valor de Ks de acordo com Azevedo Netto (1988).

A) 0,129 m.
B) 0,229 m.
C) 0,02 m.
D) 0,329 m.
E) 0,009 m.

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