Questão 3 Determine e esboce os domínios das seguintes funções. (a) f(x, y) = √x+ y (b) f(x, y) = √y − x ln (y + x) (c) f(x, y) = √y − x2/1− x2 ...

(a) O domínio da função f(x, y) = √x+ y é o conjunto de todos os valores de x e y que tornam a expressão dentro da raiz quadrada não negativa, ou seja, x + y ≥ 0. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano xy que estão abaixo ou sobre a reta y = -x. (b) O domínio da função f(x, y) = √y − x ln (y + x) é o conjunto de todos os valores de x e y que tornam a expressão dentro da raiz quadrada não negativa e o argumento do logaritmo positivo, ou seja, y ≥ 0 e y + x > 0. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano xy que estão acima do eixo x e abaixo ou sobre a reta y = -x. (c) O domínio da função f(x, y) = √y − x2/1− x2 é o conjunto de todos os valores de x e y que tornam a expressão dentro da raiz quadrada não negativa e o denominador diferente de zero, ou seja, 1 - x^2 > 0 e y - x^2 ≥ 0. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano xy que estão dentro ou sobre a região limitada pela parábola y = x^2 e a curva x^2 = 1 - y. (d) O domínio da função f(x, y) = arcsen (x2 + y2 − 2) é o conjunto de todos os valores de x e y que tornam o argumento do arcseno entre -1 e 1, ou seja, x^2 + y^2 ≤ 3. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os pontos (x, y) no plano xy que estão dentro ou sobre o círculo de raio √3 e centro na origem.