Questão 7 Determine a diferencial total das funções abaixo. (a) z(x, y) = x3 ln(y2) (b) w(x, y, z) = x 1 + xyz Determinar a diferencial total d...

Para determinar a diferencial total de uma função, podemos utilizar a fórmula: dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy dw = (∂w/∂x)dx + (∂w/∂y)dy + (∂w/∂z)dz (a) Para a função z(x, y) = x³ln(y²), temos: ∂z/∂x = 3x²ln(y²) ∂z/∂y = 2x³/y Substituindo na fórmula, temos: dz = 3x²ln(y²)dx + 2x³/y dy (b) Para a função w(x, y, z) = x / (1 + xyz), temos: ∂w/∂x = 1/(1+xyz) - xyz/(1+xyz)² ∂w/∂y = -xz/(1+xyz)² ∂w/∂z = -xy/(1+xyz)² Substituindo na fórmula, temos: dw = (1/(1+xyz) - xyz/(1+xyz)²)dx - xz/(1+xyz)²dy - xy/(1+xyz)²dz