Mostrar que o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina CFC é de 0,74.

O fator de empacotamento atômico (FEA) é a relação entre o volume ocupado pelos átomos em uma célula unitária e o volume total da célula. Para a estrutura cristalina CFC (cúbica de faces centradas), cada átomo está em contato com 12 átomos vizinhos, sendo 6 na mesma camada e 3 em cada uma das camadas adjacentes. Assim, o volume ocupado pelos átomos é dado por: Vátomos = 4 x (raio atômico)^3 x π / 3 Já o volume total da célula unitária é: Vcélula = a^3 Onde "a" é o comprimento da aresta da célula unitária. Substituindo os valores na equação do FEA: FEA = (número de átomos x Vátomos) / Vcélula FEA = (4 x (raio atômico)^3 x π / 3 x 4) / (a^3) FEA = (16 x (raio atômico)^3 x π) / (3 x a^3) Para a estrutura CFC, o raio atômico é igual a metade da diagonal da face da célula unitária, ou seja: raio atômico = a / (2 x √2) Substituindo na equação do FEA: FEA = (16 x (a / (2 x √2))^3 x π) / (3 x a^3) FEA = 0,74 Portanto, o fator de empacotamento atômico para a estrutura cristalina CFC é de 0,74.