8- Determine e classifique os pontos máximos e mínimos da seguinte função f(x) = 2 + 3x – x3. A função f(x) possui um ponto de máximo para x = 1 A...

Para determinar e classificar os pontos máximos e mínimos da função f(x) = 2 + 3x - x³, é necessário calcular a primeira e segunda derivada da função. f(x) = 2 + 3x - x³ f'(x) = 3 - 3x² f''(x) = -6x Para encontrar os pontos críticos, igualamos a primeira derivada a zero: 3 - 3x² = 0 x² = 1 x = 1 ou x = -1 Agora, podemos classificar os pontos críticos usando a segunda derivada: Para x = 1: f''(1) = -6(1) = -6 Como f''(1) é negativo, temos um ponto de máximo em x = 1. Para x = -1: f''(-1) = -6(-1) = 6 Como f''(-1) é positivo, temos um ponto de mínimo em x = -1. Portanto, a função f(x) possui um ponto de máximo em x = 1 e um ponto de mínimo em x = -1.