A área da região retangular mostrada acima é de 15 m². Considerando que as medidas indicadas na figura estão em metros, pode-se afirmar que o perím...

Para calcular o perímetro de um retângulo, basta somar os comprimentos de todos os lados. Sabemos que a área do retângulo é 15 m², e que a fórmula para calcular a área de um retângulo é A = b x h, onde b é a base e h é a altura. Podemos usar essas informações para encontrar as medidas do retângulo. Seja x a base do retângulo e y a altura. Temos que: xy = 15 (área do retângulo) 2x + 2y = P (perímetro do retângulo) Queremos encontrar o perímetro em centímetros, então precisamos converter as medidas para centímetros. Como 1 metro é igual a 100 centímetros, temos que: xy = 15 m² = 1500 cm² 2x + 2y = P cm Agora podemos substituir xy na segunda equação: 2x + 2y = P 2y = P - 2x y = (P - 2x)/2 Substituindo xy = 1500 cm² na primeira equação: x(P - 2x)/2 = 1500 Px - 2x² = 3000 2x² - Px + 3000 = 0 Podemos resolver essa equação do segundo grau usando a fórmula de Bhaskara: x = (-b ± √(b² - 4ac))/2a Onde a = 2, b = -P e c = 3000. Como queremos encontrar o valor de P, precisamos encontrar as raízes da equação e somar os valores de x correspondentes a cada uma delas. Como a área do retângulo é 15 m², sabemos que x e y devem ser números inteiros e que x e y devem ser diferentes entre si. As raízes da equação são: x = (P ± √(P² - 24000))/4 Para que x seja um número inteiro, P² - 24000 deve ser um quadrado perfeito. As únicas possibilidades são P = 40 e P = 24. Como x e y devem ser diferentes entre si, a única possibilidade é x = 6 e y = 2, que satisfazem xy = 15 e 2x + 2y = P. Portanto, o perímetro do retângulo em centímetros é: 2x + 2y = 2(6) + 2(2) = 16 Resposta: A alternativa correta é A) 16.