Observe a definição da operação de potenciação de números inteiros: "Para x um número inteiro e n um número natural, definimos” x0 = 1 para n = 0, ...

Observe a definição da operação de potenciação de números inteiros:

"Para x um número inteiro e n um número natural, definimos”

x0 = 1 para n = 0, com x ≠ 0,

x1 = x para n = 1

xn+1 = xn · x para n > 1

O que nos permite demonstrar a seguinte propriedade da potenciação (xn)m = xn·m. Considerando n fixo podemos realizar a indução sobre m. Nosso objetivo é provar que a afirmação é válida para k + 1, sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

(   ) Para m = 0, (xn)0 = 1 e xn · 0 = x0 = 1. Logo, (xn)0 = xn · 0 = 1.

(   ) A  hipótese de indução: para k fixo, k ≥ 0, (xn)k = xn·k.

(   ) Para k + 1, (xn)k+1 = xn· k+1, desenvolvendo o membro da esquerda e usando a hipótese de indução, temos (xn)k+1 = (xn)k · (xn)1 = xn·k · xn = xn·k+n = x2n·k+1. Logo a afirmação é verdadeira.