Questão 1: Um cavaleiro de massa ???? está em repouso sobre um trilho de ar sem atrito, ligado a uma mola de constante elástica ????. O cavaleiro é pu...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Inicialmente, a energia mecânica do sistema é dada pela energia potencial elástica da mola, que é igual a: Ei = (1/2) * k * x^2 Onde k é a constante elástica da mola e x é a distensão da mola. Quando o cavaleiro é liberado, a energia potencial elástica é convertida em energia cinética, e a energia mecânica do sistema permanece constante. Assim, podemos escrever: Ei = Ef (1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * y^2 Onde m é a massa do cavaleiro, v é a velocidade do cavaleiro quando estiver à distância 0,5x da posição de equilíbrio e y é a distensão da mola nesse ponto. Como o cavaleiro é liberado do repouso, sua velocidade inicial é zero. Além disso, quando o cavaleiro estiver à distância 0,5x da posição de equilíbrio, a distensão da mola será y = 0,5x. Substituindo esses valores na equação acima, temos: (1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * (0,5x)^2 k * x^2 = m * v^2 + 0,25 * k * x^2 v^2 = (k/m) * (x^2 - 0,25 * x^2) v^2 = (3/4) * (k/m) * x^2 v = sqrt[(3/4) * (k/m) * x^2] Substituindo os valores fornecidos, temos: v = sqrt[(3/4) * (k/m) * (0,5x)^2] v = sqrt[(3/4) * (k/m) * 0,25x^2] v = sqrt[(3/16) * k * x^2] Portanto, o módulo da velocidade do cavaleiro quando estiver à distância 0,5x da posição de equilíbrio é dado por: v = sqrt[(3/16) * k * x^2]