O ponto P pertence ao eixo dos y e equidista de A(−1, 1) e B(4, 2). Determine as coordenadas de P.

Se o ponto P pertence ao eixo dos y, então suas coordenadas são (0, y). Como P equidista de A e B, então a distância de P até A é igual à distância de P até B. Usando a fórmula da distância entre dois pontos, temos: d(P, A) = √[(xP - xA)² + (yP - yA)²] = √[(0 - (-1))² + (y - 1)²] = √[1 + (y - 1)²] d(P, B) = √[(xP - xB)² + (yP - yB)²] = √[(0 - 4)² + (y - 2)²] = √[16 + (y - 2)²] Como P equidista de A e B, então: √[1 + (y - 1)²] = √[16 + (y - 2)²] Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: 1 + (y - 1)² = 16 + (y - 2)² Simplificando, temos: y² - 4y + 13 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: Δ = (-4)² - 4.1.13 = 16 - 52 = -36 Como Δ < 0, a equação não tem raízes reais. Portanto, não há ponto P que satisfaça as condições do problema.