Seja uma superfície a 2.000 K, com emissividade espectral igual a 0,60 entre os comprimentos de onda 1 e 3 ¼m. Para os demais comprimentos de onda,...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona o poder emissivo total de um corpo negro com a sua temperatura absoluta. A emissividade global é dada pela fração de emissão do corpo em relação ao corpo negro. Primeiro, vamos calcular o poder emissivo total da superfície para os comprimentos de onda entre 1 e 3 ¼m, utilizando a lei de Wien: λ_max = b/T λ_max = 2,898 x 10^-3 m.K / 2000 K λ_max = 1,449 x 10^-6 m O intervalo de comprimentos de onda entre 1 e 3 ¼m corresponde a uma faixa de 1,55 x 10^-6 m. Portanto, podemos calcular a fração de emissão do corpo negro para essa faixa: f = (1 - (λ_max / (3,25 x 10^-6 m))) / (1 - (λ_max / (1 x 10^-6 m))) f = (1 - (1,449 x 10^-6 m / (3,25 x 10^-6 m))) / (1 - (1,449 x 10^-6 m / (1 x 10^-6 m))) f = 0,738 O poder emissivo total da superfície para essa faixa de comprimentos de onda é dado por: P = σ x T^4 x f P = 5,67 x 10^-8 W/m².K^4 x (2000 K)^4 x 0,60 x 0,738 P = 907 kW/m² Agora, vamos calcular o poder emissivo total da superfície para os demais comprimentos de onda, que têm emissividade nula. Como a emissividade global é a fração de emissão em relação ao corpo negro, podemos calcular a fração de emissão para os demais comprimentos de onda subtraindo a fração de emissão da faixa de 1 a 3 ¼m da unidade: f' = 1 - f f' = 1 - 0,738 f' = 0,262 O poder emissivo total da superfície para os demais comprimentos de onda é dado por: P' = σ x T^4 x f' P' = 5,67 x 10^-8 W/m².K^4 x (2000 K)^4 x 0,262 P' = 366 kW/m² O poder emissivo total da superfície é a soma dos poderes emissivos para os dois intervalos de comprimentos de onda: P_total = P + P' P_total = 907 kW/m² + 366 kW/m² P_total = 1273 kW/m² A emissividade global é dada pela fração de emissão da superfície em relação ao corpo negro para todos os comprimentos de onda: ε = (P_total / (σ x T^4)) ε = 1273 kW/m² / (5,67 x 10^-8 W/m².K^4 x (2000 K)^4) ε = 0,403 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 907 kW/m² e 0,403.