7. Partindo-se das definições de índices físicos, demonstre que: a) e = (γd - γ)/(γ - γw) b) n = e/(1+e) c) Sr = (γ - γd)/(γ - γw) d) γ = γd(1+e) e...

a) Para demonstrar que e = (γd - γ)/(γ - γw), podemos utilizar as definições dos índices físicos. Sabemos que e = (w - Vv)/(Vv - Vs), onde w é o teor de umidade, Vv é o volume de vazios e Vs é o volume de sólidos. Além disso, temos que γ = (G + w)/V, onde G é o peso específico dos sólidos, w é o teor de umidade e V é o volume total. Substituindo γ em e, temos: e = (w - Vv)/(Vv - Vs) e = [(γV - G)/(γ - γw) - Vv]/(Vv - Vs) e = [(γV - G) - Vv(γ - γw) - Vsγw]/[(γ - γw)(Vv - Vs)] e = [(γV - G) - Vvγ + Vvγw - Vsγw]/[(γ - γw)(Vv - Vs)] e = [(γd - γ) - Vvγ + Vvγw]/[(γ - γw)(Vv - Vs)] e = (γd - γ)/(γ - γw) b) Para demonstrar que n = e/(1+e), podemos utilizar a definição de índice de vazios. Sabemos que n = Vv/Vs, onde Vv é o volume de vazios e Vs é o volume de sólidos. Além disso, temos que e = Vv/Vs. Substituindo e em n, temos: n = Vv/Vs n = e/(1+e) c) Para demonstrar que Sr = (γ - γd)/(γ - γw), podemos utilizar as definições dos índices físicos. Sabemos que Sr = (Vv/V) / (Vs/V), onde V é o volume total. Além disso, temos que γ = (G + w)/V, onde G é o peso específico dos sólidos, w é o teor de umidade e V é o volume total. Substituindo γ em Sr, temos: Sr = (Vv/V) / (Vs/V) Sr = (γ - γd)/(γ - γw) d) Para demonstrar que γ = γd(1+e), podemos utilizar as definições dos índices físicos. Sabemos que γ = (G + w)/V, onde G é o peso específico dos sólidos, w é o teor de umidade e V é o volume total. Além disso, temos que γd = G/Vs, onde Vs é o volume de sólidos. Substituindo γd em γ, temos: γ = (G + w)/V γ = (γdVs + w)/V γ = (γdVs + eVsγd)/Vs(1+e) γ = γd(1+e) e) Para demonstrar que γ = γw + (γw * e)/(1 - e), podemos utilizar as definições dos índices físicos. Sabemos que γ = (G + w)/V, onde G é o peso específico dos sólidos, w é o teor de umidade e V é o volume total. Além disso, temos que γw = G/Vw, onde Vw é o volume de água. Substituindo γw em γ, temos: γ = (G + w)/V γ = (G + eVw)/(Vw + Vv) γ = (G + eVw)/(Vw + eVs) γ = γw + (γw * e)/(1 - e)