Frações parciais é uma técnica usada para simplificar e decompor uma função racional, que é uma razão de dois polinômios, em uma soma de frações ma...
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Ed 
Para resolver a integral de frações parciais da função racional 1/(x²-16), primeiro precisamos fatorar o denominador em fatores irredutíveis: x²-16 = (x+4)(x-4) Agora, escrevemos a função racional como uma soma de frações parciais: 1/(x²-16) = A/(x+4) + B/(x-4) Para encontrar os valores de A e B, precisamos igualar a soma de frações parciais à função original e encontrar os valores de A e B que tornam a igualdade verdadeira. Multiplicando ambos os lados por (x+4)(x-4), temos: 1 = A(x-4) + B(x+4) Agora, podemos encontrar os valores de A e B resolvendo o sistema de equações formado pelas duas equações acima. Para isso, podemos substituir x=4 e x=-4 em cada equação: x=4: 1 = A(0) + B(8) => B = 1/8 x=-4: 1 = A(-8) + B(0) => A = -1/8 Agora que encontramos os valores de A e B, podemos substituí-los na soma de frações parciais: 1/(x²-16) = -1/(8(x+4)) + 1/(8(x-4)) Agora, podemos integrar cada fração parcial separadamente: integral -1/(8(x+4)) dx = -1/8 ln|x+4| + C1 integral 1/(8(x-4)) dx = 1/8 ln|x-4| + C2 Portanto, a integral da função racional 1/(x²-16) é: integral 1/(x²-16) dx = -1/8 ln|x+4| + 1/8 ln|x-4| + C Simplificando, temos: integral 1/(x²-16) dx = 1/8 ln|(x-4)/(x+4)| + C Portanto, a alternativa correta é a letra D) 1/8 ln|(x-4)/(x+4)| + C.
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