Um grupo de 8 pessoas vai entrar em um veículo no qual existem 3 lugares voltados para trás e 5 lugares voltados para frente. No grupo, há 2 pessoa...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Se as preferências forem respeitadas, temos: - 2 pessoas preferem bancos voltados para trás, então existem 3 lugares voltados para trás e 2 pessoas para ocupá-los. Temos então 3 possibilidades para a primeira pessoa e 2 possibilidades para a segunda pessoa, totalizando 3x2 = 6 possibilidades para as pessoas que preferem bancos voltados para trás. - 3 pessoas preferem bancos voltados para frente, então existem 5 lugares voltados para frente e 3 pessoas para ocupá-los. Temos então 5 possibilidades para a primeira pessoa, 4 possibilidades para a segunda pessoa e 3 possibilidades para a terceira pessoa, totalizando 5x4x3 = 60 possibilidades para as pessoas que preferem bancos voltados para frente. - As demais pessoas não têm preferência, então podemos considerá-las como um grupo único de 3 pessoas. Temos então 6 possibilidades para a primeira pessoa, 5 possibilidades para a segunda pessoa e 4 possibilidades para a terceira pessoa, totalizando 6x5x4 = 120 possibilidades para as pessoas que não têm preferência. Pelo PFC, o número total de possibilidades é dado pelo produto das possibilidades de cada grupo, ou seja, 6x60x120 = 43.200. Portanto, a alternativa correta é (B) 43.200, se forem respeitadas as preferências. Se não considerarmos as preferências, temos apenas que distribuir as 8 pessoas nos 8 lugares disponíveis. Pelo PFC, o número total de possibilidades é dado por 8! (fatorial de 8), que é igual a 40.320. Portanto, a alternativa correta é (D) 40.320, se não forem consideradas as preferências. Assim, a resposta correta depende de se as preferências são ou não respeitadas.