A constante de tempo é um parâmetro fundamental para a compreensão do comportamento dinâmico de sistemas de primeira ordem em controle de processos...
A constante de tempo é um parâmetro fundamental para a compreensão do comportamento dinâmico de sistemas de primeira ordem em controle de processos industriais, pois influencia diretamente a velocidade de resposta do sistema. Um sistema dinâmico de 1ª ordem possui a seguinte função de transferência:
G(s)=Y(s)U(s)=82s+1
Esse sistema é submetido a uma entrada tipo senoidal U(s)=a/(s2+a2). Qual a alternativa que representa corretamente a resposta no domínio do tempo para y(t)?
y(t)=4[θ−0,5t2+senat]
y(t)=1[e−0,5t2+senat]
y(t)=5[θ−0,5t2+senat]
y(t)=2[θ−0,5t2+senat]
y(t)=3[θ−0,5t2+senat]
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, é necessário aplicar a transformada inversa de Laplace na função de transferência G(s) e na entrada U(s), e depois multiplicar as duas funções no domínio da frequência. O resultado será a resposta y(t) no domínio do tempo. Aplicando a transformada inversa de Laplace na função de transferência G(s), temos: g(t) = L^-1{G(s)} = L^-1{82/(s+1)} = 82e^-t Aplicando a transformada inversa de Laplace na entrada U(s), temos: u(t) = L^-1{U(s)} = L^-1{a/(s^2 + a^2)} = (1/a)sen(at) Multiplicando as duas funções no domínio da frequência, temos: y(t) = g(t) * u(t) = 82e^-t * (1/a)sen(at) Simplificando a expressão, temos: y(t) = (82/a)e^-t * sen(at) Portanto, a alternativa correta é: y(t) = 82/a[θ - 0,5t^2 + sen(at)]
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