Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre os segmentos no triângulo e as propriedades do baricentro (G) e do ponto médio (M). Sabemos que o baricentro G divide a mediana AM em uma razão de 2:1, ou seja, AG = 2/3 AM e GM = 1/3 AM. Dado que 5/18 AG = x e GM = x, podemos substituir AG na equação: AG = 2/3 AM, então: 5/18 (2/3 AM) = x 5/27 AM = x Como GM = 1/3 AM, temos: x = 1/3 AM Agora, igualando as duas expressões para x: 5/27 AM = 1/3 AM Multiplicando ambos os lados por 27 para eliminar a fração: 5 AM = 9 AM Isso não faz sentido, então vamos analisar as opções dadas. Sabemos que GM = x e que GM = 1/3 AM, então: x = 1/3 AM Agora, se GM = x e 5/18 AG = x, podemos substituir AG: 5/18 (2/3 AM) = 1/3 AM Isso nos leva a concluir que a relação correta entre AM e x deve ser encontrada nas opções. A partir da relação GM = 1/3 AM, podemos multiplicar por 3: AM = 3x Agora, vamos analisar as opções: a) 18AM = 54x b) 16AM = 48x c) 12AM = 36x d) 8AM = 24x e) 6AM = 18x A única que se encaixa na relação que encontramos (AM = 3x) é a opção e) 6AM = 18x. Portanto, a resposta correta é: e) 6AM =.