59. O eixo de cobre (figura 7.7) está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremid...

Para determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D, é necessário utilizar a equação de deformação axial, que relaciona a variação do comprimento do eixo (ΔL) com a carga axial aplicada (F), a área da seção transversal (A) e o módulo de elasticidade (E) do material. Para cada segmento do eixo, é possível calcular a carga axial a partir da soma das forças aplicadas. Assim, temos: FAB = 10 kN FBC = 20 kN FCD = 30 kN Para calcular a variação do comprimento de cada segmento, é necessário utilizar a equação de deformação axial. Como os diâmetros de cada segmento são diferentes, é necessário calcular a área da seção transversal para cada um deles. Assim, temos: AAB = π/4 * (dAB)^2 = 314,16 mm² ABC = π/4 * (dBC)^2 = 490,87 mm² ACD = π/4 * (dCD)^2 = 113,10 mm² Substituindo os valores na equação de deformação axial, temos: ΔLAB = FAB * L1 / (AAB * Ecobre) = 0,198 mm ΔLBC = FBC * L2 / (ABC * Ecobre) = 0,327 mm ΔLCD = FCD * L3 / (ACD * Ecobre) = 0,474 mm O deslocamento total da extremidade A em relação à extremidade D é dado pela soma das variações de comprimento de cada segmento: ΔLAD = ΔLAB + ΔLBC + ΔLCD = 0,999 mm Portanto, o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D é de 0,999 mm.