O Teorema Chinês dos Restos é um método de resolver sistemas de congruência. Segundo Castro, Paiva, Souza e Ruivo (2016), "acredita-se que, uma de ...

Para resolver o sistema de congruências utilizando o Teorema Chinês dos Restos, devemos seguir os seguintes passos: 1. Escrever o sistema de congruências na forma x ≡ a1 (mod n1), x ≡ a2 (mod n2), ..., x ≡ ak (mod nk), onde n1, n2, ..., nk são inteiros positivos dois a dois primos entre si. 2. Calcular N = n1 * n2 * ... * nk. 3. Para cada i = 1, 2, ..., k, calcular Ni = N / ni e encontrar o inverso modular mi de Ni módulo ni. 4. A solução do sistema é dada por x = (a1 * mi * Ni + a2 * mi * Ni + ... + ak * mi * Ni) mod N. Aplicando esses passos ao sistema de congruências dado, temos: - x ≡ 2 (mod 3) => n1 = 3, a1 = 2 - x ≡ 4 (mod 5) => n2 = 5, a2 = 4 - x ≡ 1 (mod 7) => n3 = 7, a3 = 1 Como n1, n2 e n3 são primos entre si, podemos calcular N = n1 * n2 * n3 = 3 * 5 * 7 = 105. Calculando os Ni e os inversos modulares mi, temos: - N1 = N / n1 = 105 / 3 = 35 => m1 = 2 (pois 2 * 35 ≡ 1 (mod 3)) - N2 = N / n2 = 105 / 5 = 21 => m2 = 1 (pois 1 * 21 ≡ 1 (mod 5)) - N3 = N / n3 = 105 / 7 = 15 => m3 = 1 (pois 1 * 15 ≡ 1 (mod 7)) Substituindo na fórmula, temos: x = (2 * 35 * 2 + 4 * 21 * 1 + 1 * 15 * 1) mod 105 = 23 Portanto, a solução do sistema de congruências é x ≡ 23 (mod 105).