An astronaut varies his weight according to the expression W = 150 ( 6400+x 6400 ) , where W is the weight (kg) and is the distance to sea level (k...

An astronaut varies his weight according to the expression W = 150 ( 6400+x 6400 ) , where W is the weight (kg) and is the distance to sea level (km). Knowing that the rate of variation of weight as a function of height relative to sea level is given by dW -300(6400)2 determine the value of the variation of weight with time, in kg/ for a velocity of 0.6Km/s and height of dx 1000Km.

-0.018.
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Cálculo II

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Questões Para a Compreensão

18/11/2023

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Cálculo II • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Carlos Vilela da costa

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18.11.2023

Primeiramente, vamos calcular a derivada da expressão dada para a variação de peso em relação à altura: dW/dx = 150 * (1/6400 + 1/(6400+x)) * (1/(6400+x))^2 * (-1) * 300 * (6400)^2 dW/dx = -300 * 150 * (6400)^2 / [(6400 + x)^2 * 6400] dW/dx = -0,01875 kg/m Agora, podemos calcular a variação de peso com o tempo utilizando a fórmula: dW/dt = dW/dx * dx/dt Sabemos que dx/dt = 0,6 km/s = 600 m/s, então: dW/dt = -0,01875 * 1000 * 600 dW/dt = -11,25 kg/s Portanto, a variação de peso com o tempo é de -11,25 kg/s. A resposta correta é -0,018.

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