Uma refinaria de petróleo está localizada na margem norte de um rio reto que tem 2 km de largura. Um oleoduto deve ser construído da refinaria até ...

Para minimizar o custo do oleoduto, o ponto P deve estar localizado a aproximadamente 4,85 km a leste da refinaria. Para chegar a essa resposta, é necessário calcular a distância total percorrida pelo oleoduto, que é a soma da distância percorrida por terra até o ponto P e a distância percorrida pelo rio até o tanque de armazenamento. Seja x a distância do ponto P até a refinaria, então a distância percorrida por terra é x. A distância percorrida pelo rio é dada pelo teorema de Pitágoras, já que o rio é reto e a distância entre a refinaria e o tanque é de 6 km: d = sqrt(x^2 + 2^2) + sqrt((6 - x)^2 + 2^2) O custo total do oleoduto é dado por: C(x) = 400000x + 800000d Para minimizar o custo, é necessário encontrar o valor de x que minimiza C(x). Para isso, podemos derivar C(x) em relação a x e igualar a zero: C'(x) = 400000 + 800000(x/sqrt(x^2 + 4) - (6 - x)/sqrt((6 - x)^2 + 4)) = 0 Resolvendo essa equação, encontramos x ≈ 4,85 km. Portanto, a alternativa correta é a letra B.