Seja um circuito euleriano W = v0e1v1e2v2...emvm de um grafo G, onde vm = v0. Suponha que vi = v0, tal que 0 < i < m. Mostre que v0Wviemvm−1 ←− Wvi...

Para mostrar que v0Wviemvm−1 ←− Wvi também é um circuito euleriano de G, precisamos verificar duas condições: 1. Todas as arestas de G são percorridas exatamente uma vez. 2. O circuito começa e termina no mesmo vértice. Para a primeira condição, observe que v0Wviemvm−1 ←− Wvi percorre todas as arestas de W, exceto a aresta vi-1vi. No entanto, como W é um circuito euleriano, a aresta vi-1vi é percorrida por outro caminho em W. Portanto, todas as arestas de G são percorridas exatamente uma vez em v0Wviemvm−1 ←− Wvi. Para a segunda condição, observe que v0Wviemvm−1 ←− Wvi começa e termina em v0, pois vi = v0. Portanto, v0Wviemvm−1 ←− Wvi também é um circuito euleriano de G. Assim, mostramos que v0Wviemvm−1 ←− Wvi é um circuito euleriano de G.