Um pistão, com 11,9 cm de diâmetro e 15 cm de altura, move-se internamente a um cilindro de 12 cm de diâmetro interno. O óleo lubrificante colocado...

Para calcular a velocidade final do pistão, podemos utilizar a equação de Torricelli, que relaciona a velocidade final de um objeto em queda livre com a altura percorrida e a aceleração da gravidade: v² = v₀² + 2aΔh Onde: v = velocidade final v₀ = velocidade inicial (zero, pois o pistão está em repouso) a = aceleração da gravidade (9,8 m/s²) Δh = altura percorrida pelo pistão Para calcular a altura percorrida pelo pistão, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão do óleo lubrificante com a altura do pistão: P + ρgh = constante Onde: P = pressão do óleo lubrificante ρ = densidade do óleo lubrificante g = aceleração da gravidade h = altura do pistão Como a pressão do óleo lubrificante é constante, podemos igualar as pressões no topo e na base do cilindro: P₁ + ρgh₁ = P₂ + ρgh₂ Onde: P₁ = pressão atmosférica (101325 Pa) P₂ = pressão do óleo lubrificante h₁ = altura inicial do pistão (15 cm) h₂ = altura final do pistão (desprezível, pois o pistão está na base do cilindro) Isolando h₂, temos: h₂ = (P₁ - P₂) / (ρg) + h₁ Substituindo os valores, temos: h₂ = (101325 - P₂) / (0,65 x 9,8) + 0,15 Para calcular a pressão do óleo lubrificante, podemos utilizar a equação de Poiseuille, que relaciona o fluxo de um fluido em um tubo com a viscosidade do fluido, o raio do tubo e a pressão: Q = (πr⁴ΔP) / (8ηL) Onde: Q = fluxo de óleo lubrificante r = raio do cilindro (6 cm) ΔP = diferença de pressão entre o topo e a base do cilindro (P₁ - P₂) η = viscosidade do óleo lubrificante (0,65 poise = 0,065 Pa.s) L = comprimento do cilindro (desprezível, pois o pistão está na base do cilindro) Isolando ΔP, temos: ΔP = (8ηQL) / (πr⁴) Substituindo os valores, temos: ΔP = (8 x 0,065 x Q x 0,12) / (π x 0,06⁴) Para calcular o fluxo de óleo lubrificante, podemos utilizar a equação de continuidade, que relaciona a velocidade do óleo lubrificante com a área do cilindro e o fluxo de óleo lubrificante: Q = Av Onde: A = área do cilindro (πr²) v = velocidade do óleo lubrificante Substituindo os valores, temos: Q = π x 0,06² x v Igualando as duas equações de Q, temos: π x 0,06² x v = (8 x 0,065 x Q x 0,12) / (π x 0,06⁴) Simplificando, temos: v = (8 x 0,065 x 0,12) / (π x 0,06²) Substituindo os valores, temos: v ≈ 0,67 m/s Agora podemos calcular a velocidade final do pistão: v² = 0 + 2 x 9,8 x h₂ Substituindo os valores, temos: v ≈ 1,77 m/s Portanto, a velocidade final do pistão será de aproximadamente 1,77 m/s quando o cilindro é colocado na vertical.