Durante quantos anos um Capital de R$ 1.000,00 deve ficar aplicado a Juros Compostos à Taxa de 10% a.a. para resultar em um Montante de R$ 1.610,51...

Para calcular o tempo necessário para que um capital de R$ 1.000,00 aplicado a juros compostos à taxa de 10% a.a. resulte em um montante de R$ 1.610,51, podemos utilizar a fórmula do montante: M = C * (1 + i)^n Onde: M = Montante final = R$ 1.610,51 C = Capital inicial = R$ 1.000,00 i = Taxa de juros = 10% a.a. = 0,10 n = Número de períodos Substituindo os valores na fórmula, temos: 1.610,51 = 1.000,00 * (1 + 0,10)^n Dividindo ambos os lados por 1.000,00, temos: 1,61051 = (1,1)^n Tomando o logaritmo de ambos os lados na base 1,1, temos: log 1,1 (1,61051) = n n = log 1,1 (1,61051) n ≈ 7,27 Portanto, o capital de R$ 1.000,00 deve ficar aplicado a juros compostos à taxa de 10% a.a. por aproximadamente 7 anos e 3 meses para resultar em um montante de R$ 1.610,51.