um escoteiro armou a estrutura de sua barraca, conforme as medidas dos triangulos apresentadas a seguir.    A 1,2C ; A n m B; C 2,09 B   Consideran...

Para determinar as medidas de m, n e h, precisamos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas relações trigonométricas. Primeiro, vamos encontrar a medida do segmento AB. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo A2,09B, temos: AB² = 2,09² - 2² AB² = 4,3681 - 4 AB² = 0,3681 AB = √0,3681 AB ≈ 0,607 Agora, vamos encontrar a medida do segmento AC. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo A1,2C, temos: AC² = 1,2² + 2² AC² = 1,44 + 4 AC² = 5,44 AC = √5,44 AC ≈ 2,33 Com as medidas de AB e AC, podemos encontrar a medida do segmento BC. Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos: BC² = AC² - AB² BC² = 5,44 - 0,3681 BC² = 5,0719 BC = √5,0719 BC ≈ 2,25 Agora, vamos encontrar a medida de n. Utilizando a relação trigonométrica do seno no triângulo A2,09B, temos: sen(Â) = AB/2,09 sen(Â) = 0,607/2,09 sen(Â) ≈ 0,29  = arcsen(0,29)  ≈ 17,2° Como  é um ângulo agudo, temos que: sen(Â) = n/BC 0,29 = n/2,25 n ≈ 0,65 Agora, vamos encontrar a medida de m. Utilizando a relação trigonométrica do cosseno no triângulo A1,2C, temos: cos(Â) = m/AC cos(Â) = 2/2,33 cos(Â) ≈ 0,86  = arccos(0,86)  ≈ 30,4° Como  é um ângulo agudo, temos que: cos(Â) = n/AC 0,86 = m/2,33 m ≈ 2,01 Por fim, vamos encontrar a medida de h. Utilizando a relação trigonométrica do seno no triângulo A1,2C, temos: sen(Â) = h/AC sen(Â) = h/2,33 h ≈ 0,71 Portanto, as medidas de m, n e h são, respectivamente, 2,01 metros, 0,65 metros e 0,71 metros.