Quantas aplicações mensais de $1.000,00 são necessárias para se obter um montante de $33.426,47, sabendo-se que a taxa é de 3% a.m. e que a primeir...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do montante de uma série uniforme postecipada: M = R * ((1 + i)^n - 1) / i Onde: M = montante final desejado = $33.426,47 R = valor da aplicação mensal = $1.000,00 i = taxa de juros mensal = 3% = 0,03 n = número de aplicações mensais Substituindo os valores na fórmula, temos: $33.426,47 = $1.000,00 * ((1 + 0,03)^n - 1) / 0,03 Simplificando a expressão, temos: 33,426.47 * 0.03 = $1.000,00 * ((1 + 0,03)^n - 1) 1.002,7941 = (1,03^n - 1) Aplicando logaritmo em ambos os lados, temos: log(1,0027941) = log(1,03^n - 1) -3,554 = n * log(1,03) n = -3,554 / log(1,03) n ≈ 23,77 Portanto, são necessárias aproximadamente 24 aplicações mensais de $1.000,00 para se obter um montante de $33.426,47, considerando a taxa de juros de 3% a.m. e a primeira aplicação feita no ato da assinatura do contrato e a última 30 dias antes do resgate desse valor.