Calcule a carga total dentro de cada volume indicado: ρν = ρ^2 z^2.sen( 0,6 .φ) 0 ≤ ρ ≤ 0,1; 0 ≤ φ ≤ π; 2 ≤ z ≤ 4

Para calcular a carga total dentro de cada volume indicado, é necessário integrar a densidade de carga elétrica em relação às coordenadas espaciais. Assim, a carga total dentro do volume indicado pode ser calculada pela seguinte integral tripla: Q = ∭ρν dV Onde dV é o elemento de volume diferencial, que pode ser expresso como dV = ρ dρ dφ dz. Substituindo a densidade de carga elétrica ρν na integral, temos: Q = ∫∫∫ ρ^2 z^2 sen(0,6φ) ρ dρ dφ dz Integrando em relação a φ, temos: Q = ∫2π0 ∫40 ∫0,1 0 ρ^2 z^2 sen(0,6φ) dρ dz dφ Integrando em relação a ρ, temos: Q = ∫2π0 ∫40 (z^2/3) sen(0,6φ) dz dφ Integrando em relação a φ, temos: Q = (40/3) [(5/3) - (1/3)] = 160/9 Portanto, a carga total dentro do volume indicado é de 160/9 unidades de carga elétrica.