Você conhece a calculadora científica? Já observou a tecla n! Experimente digitar o algarismo 3 e apertar esta tecla. Faça o mesmo com o 4, o 5, o ...

Sim, conheço a calculadora científica e a tecla n! é utilizada para calcular o fatorial de um número. Ao digitar um número e apertar a tecla n!, a calculadora irá calcular o fatorial desse número. Por exemplo, se digitarmos 3 e apertarmos n!, a calculadora irá calcular 3! = 3 x 2 x 1 = 6. Se digitarmos 4 e apertarmos n!, a calculadora irá calcular 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24. E assim por diante. Quanto à segunda parte da pergunta, para calcular de quantos modos é possível utilizar três cubos de cores diferentes, podemos utilizar a fórmula do princípio multiplicativo, que diz que se temos m maneiras de fazer uma coisa e n maneiras de fazer outra coisa, então temos m x n maneiras de fazer as duas coisas juntas. Assim, se temos três cubos de cores diferentes, podemos escolher o primeiro cubo de 3 maneiras, o segundo cubo de 2 maneiras (pois já escolhemos uma cor para o primeiro cubo) e o terceiro cubo de 1 maneira (pois já escolhemos duas cores para os dois primeiros cubos). Portanto, temos 3 x 2 x 1 = 6 maneiras de utilizar os três cubos. Se tivéssemos quatro cubos de cores diferentes, poderíamos escolher o primeiro cubo de 4 maneiras, o segundo cubo de 3 maneiras, o terceiro cubo de 2 maneiras e o quarto cubo de 1 maneira. Assim, teríamos 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras de utilizar os quatro cubos. Para cinco cubos, teríamos 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 maneiras, e assim por diante. Esses valores obtidos representam o fatorial dos números 3, 4, 5, 6, etc. e estão relacionados com o conceito de permutação, que é a quantidade de maneiras de se arranjar um conjunto de objetos. A fórmula para calcular a permutação de n objetos é n!, ou seja, o fatorial de n.