MAE0116 – Noções de Estatística Lista de exercícios 7 – Estimação I – Casa (Gabarito) Observação: Faça os cálculos e dê as respostas utilizando 4 c...

MAE0116 – Noções de Estatística
Lista de exercícios 7 – Estimação I – Casa (Gabarito)
Observação: Faça os cálculos e dê as respostas utilizando 4 casas decimais.

Exercício 1 (2 pontos)

Um pesquisador de um centro de reabilitação deseja estimar o número médio µ de dias de fisiotera-
pia necessários para a completa reabilitação de homens na faixa etária de 18 a 30 anos após serem
submetidos a uma cirurgia nos joelhos. Uma amostra de 30 homens dessa faixa etária e submetidos à
cirurgia no último ano foi selecionada e suas quantidades de dias de fisioterapia até a completa recu-
peração foram:

30 31 27 24 23 23
35 29 28 30 26 28
39 35 25 33 29 28
28 29 34 32 32 24
31 33 27 23 22 37

Suponha que o número de dias necessários de fisioterapia até a completa recuperação de homens,
essa faixa etária, tenha distribuição normal. Com base nessa amostra, obtenha:

(a) (1,0) A estimativa pontual do número médio de dias de fisioterapia µ.

Resolução.
Seja a variável aleatória X: número de dias necessários de fisioterapia até a completa recuperação.

A estimativa pontual do número médio de dias de fisioterapia é dada por x̄:

x̄ =

n∑
i=1

xi

n
=

(30 + 31 + · · ·+ 22 + 37)

30

=

875

30

= 29, 1667 (1)

(b) (1,0) Uma estimativa intervalar de 90% de confiança para µ.

Resolução.
Sabemos que X tem distribuição normal, porém a variância σ2 é desconhecida, assim, utilizamos

a distribuição de t− student para obter a estimativa intervalar para µ.

1


Desta forma, estimamos o valor de σ2:

S2 =

n∑
i=1

(xi − x̄)2

n− 1

=

(30− 29, 1667)2 + · · ·+ (37− 29, 1667)2

30− 1

=

564, 1667

29

= 19, 4540

Assim, temos que a estimativa de σ é dado por:

S =
√
S2 =

√
19, 454 = 4, 41

Assim, a estimativa intervalar para µ é dada por:

IC(µ, 90%) =

[
x̄− tn−1

S√
n
, x̄+ tn−1

S√
n

]
Podemos obter o valor de tn−1, pelo Rcmdr usando os comandos: Distribuições -> Distribuições

contínuas -> Distribuição t -> Quantis da distribuição t -> Colocar a probabi-
lidade de 0.95 e 29 graus de liberdade e selecional Cauda Inferior.

Pelo R, temos:

> qt(0.95,29)

[1] 1.699127

Pelo aplicativo, podemos usar a seguinte configuração da imagem (preenchemos o campo branco
e o campo vermelho, o resultado está no azul):

Deste modo, substituindo os valores na estimativa intervalar de µ, teremos:

IC(µ, 90%) =

[
29, 1667− 1, 6991

4, 41√
30

; 29, 1667 + 1, 6991

4, 41√
30

]
= [27, 7987; 30, 5347]

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