Um consumidor cuja renda é de R$ 90, pode consumir três bens cujos preços são, respectivamente, R$ 1, R$ 4 e R$ 6.?

Para encontrar o equilíbrio, precisamos maximizar a função-utilidade sujeita à restrição orçamentária. A restrição orçamentária é dada por: P1X1 + P2X2 + P3X3 = M Onde P1, P2 e P3 são os preços dos bens 1, 2 e 3, respectivamente, X1, X2 e X3 são as quantidades consumidas de cada bem e M é a renda do consumidor. Substituindo os valores dados, temos: 1X1 + 4X2 + 6X3 = 90 Podemos isolar X1 em termos de X2 e X3: X1 = (90 - 4X2 - 6X3)/1 Agora podemos substituir X1 na função-utilidade: U(X2,X3) = 3(90 - 4X2 - 6X3)X2X3 Podemos maximizar essa função utilizando cálculo multivariável. Encontramos as derivadas parciais em relação a X2 e X3 e igualamos a zero: dU/dX2 = 270X3 - 12X3^2 - 36X2 = 0 dU/dX3 = 270X2 - 18X2X3 - 36X3 = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos: X1 = 15,6 X2 = 2,4 X3 = 7,5 Portanto, a alternativa correta é A) U (X1,X2,X3) = (15,6; 2,4; 7,5).