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21. Uma esfera uniforme de massa w está em repouso limitada por dois planos inclinados em relação à horizontal de θ1 e θ 2 respectivamente (Fig. 28...

21. Uma esfera uniforme de massa w está em repouso limitada por dois planos inclinados em relação à horizontal de θ1 e θ 2 respectivamente (Fig. 28). (a) Suponha que não haja atrito e determine as forças (módulos, direções e sentidos) que os planos exercem sobre as esferas. (b) Que diferença faria, em princípio, se o atrito fosse considerado?


💡 1 Resposta

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(a) Se não houver atrito, a única força que atua na esfera é a força peso, que é vertical e aponta para baixo. Como a esfera está em repouso, a resultante das forças deve ser zero. Portanto, as forças exercidas pelos planos inclinados devem se equilibrar com a força peso. A componente da força peso perpendicular aos planos inclinados é w cos θ1 no plano inclinado 1 e w cos θ2 no plano inclinado 2. A componente da força peso paralela aos planos inclinados é w sen θ1 no plano inclinado 1 e w sen θ2 no plano inclinado 2. Portanto, as forças exercidas pelos planos inclinados são iguais em magnitude e opostas em direção à componente da força peso paralela aos planos inclinados. Assim, a força exercida pelo plano inclinado 1 é w sen θ1 para cima e a força exercida pelo plano inclinado 2 é w sen θ2 para baixo. (b) Se o atrito fosse considerado, a força de atrito agiria na direção oposta ao movimento da esfera. Isso significa que a força de atrito seria para cima no plano inclinado 1 e para baixo no plano inclinado 2. A magnitude da força de atrito seria igual ao coeficiente de atrito estático multiplicado pela componente da força peso paralela aos planos inclinados. Se o coeficiente de atrito estático fosse suficientemente grande, a força de atrito seria maior do que a componente da força peso paralela aos planos inclinados e a esfera não seria capaz de se mover. Se o coeficiente de atrito estático fosse menor do que a tangente do ângulo de inclinação dos planos, a esfera começaria a se mover para baixo no plano inclinado 1 e para cima no plano inclinado 2.

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