A regra de Cramer é muito utilizada para resolver sistemas lineares através de determinantes. Calcule o sistema linear abaixo pela regra de Cramer:...

A regra de Cramer é muito utilizada para resolver sistemas lineares através de determinantes.

Calcule o sistema linear abaixo pela regra de Cramer:

A=[ 3 7 -8]

[ 5 9 -9]

[ 20 30 -12]

B=[ 6]

[11]

[. 8]

Introdução à Engenharia Civil

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FACAP

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suelypontes

27/11/2023

💡 1 Resposta

Ed

27.11.2023

Para utilizar a regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes (A) e dos determinantes das matrizes obtidas a partir de A, substituindo cada coluna pelos termos independentes (B). Assim, temos: |A| = 3 * 9 * (-12) + 7 * (-9) * 20 + (-8) * 5 * 30 - (-8) * 9 * 20 - 7 * 5 * (-12) - 3 * (-9) * 30 |A| = -1080 - 1260 - 1200 + 1440 + 210 + 810 |A| = -780 |A1| = 6 * 9 * (-12) + 7 * (-9) * 0 + (-8) * 11 * 30 - (-8) * 0 * 20 - 7 * 6 * (-12) - 6 * (-9) * 30 |A1| = -6480 + 15840 + 5040 + 504 + 5040 + 1620 |A1| = 21624 |A2| = 3 * 11 * (-12) + 6 * (-9) * 20 + (-8) * 8 * 30 - (-8) * 9 * 20 - 6 * 5 * (-12) - 3 * 0 * 30 |A2| = -3960 - 1080 - 1920 + 1440 + 360 + 0 |A2| = -5760 |A3| = 3 * 9 * 8 + 7 * (-9) * 0 + 6 * 5 * 30 - 6 * 9 * 20 - 7 * 0 * 8 - 3 * 5 * 30 |A3| = 2160 + 900 + 5400 - 1080 + 0 - 450 |A3| = 6540 Assim, a solução do sistema é dada por: x1 = |A1| / |A| = 21624 / (-780) = -27,7 x2 = |A2| / |A| = (-5760) / (-780) = 7,4 x3 = |A3| / |A| = 6540 / (-780) = -8,4 Portanto, a solução do sistema linear é x1 = -27,7, x2 = 7,4 e x3 = -8,4.

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