Calcule a área da região limitada pelo eixo x e pelo gráfico de y = ln x − 1 x2 , para x > e. (Sugestão: use integração por partes para encon...
Calcule a área da região limitada pelo eixo x e pelo gráfico de
y =
ln x − 1
x2
, para x > e.
(Sugestão: use integração por partes para encontrar a antiderivada de
ln x
x2
.)
Use integração por partes para encontrar a antiderivada de ln x / x².
y =
ln x − 1
x2
, para x > e.
(Sugestão: use integração por partes para encontrar a antiderivada de
ln x
x2
.)
Use integração por partes para encontrar a antiderivada de ln x / x².
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💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a área da região limitada pelo eixo x e pelo gráfico de y = ln x - 1/x², para x > e, podemos utilizar a seguinte integral definida: ∫e^∞ (ln x - 1/x²) dx Podemos integrar por partes, utilizando u = ln x e dv = 1/x² dx, o que nos dá du = 1/x dx e v = -1/x. Assim, temos: ∫e^∞ (ln x - 1/x²) dx = [-ln x/x]e^∞ - ∫e^∞ (-1/x²) dx = [0 - (-1/e)] - [1/x]e^∞ = 1/e Portanto, a área da região limitada pelo eixo x e pelo gráfico de y = ln x - 1/x², para x > e, é igual a 1/e.
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