URCA/2017.2   ­  Sejam A=( 1 1 2 1 2 5 1 3 7) uma matriz e A−1 =(bij)3×3 a inversa de A. O valor de b11+b22+b33 é: A) 0 B) −5 C) −1 D) −8 E) −10

Para encontrar o valor de b11+b22+b33, precisamos primeiro encontrar a matriz inversa de A. Podemos fazer isso usando a fórmula: A^-1 = (1/det(A)) * adj(A) Onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a matriz adjunta de A. Calculando o determinante de A, temos: det(A) = 1 * 2 * 7 + 1 * 5 * 3 + 2 * 1 * 3 - 2 * 5 * 2 - 7 * 1 * 1 - 3 * 3 * 1 det(A) = 7 + 15 + 6 - 20 - 7 - 9 det(A) = -8 Agora, precisamos calcular a matriz adjunta de A. Para isso, precisamos calcular a matriz dos cofatores de A: | 2 5 -1| |-3 -2 1| | 1 1 -1| A matriz adjunta de A é a transposta dessa matriz: | 2 -3 1| | 5 -2 1| |-1 1 -1| Finalmente, podemos calcular a matriz inversa de A: A^-1 = (1/-8) * | 2 -3 1| | 5 -2 1| |-1 1 -1| A^-1 = |-1/4 3/8 -1/8| | 5/8 -1/4 1/8| | 1/8 -1/8 -1/8| Portanto, b11 = -1/4, b22 = -1/4 e b33 = -1/8. Somando esses valores, temos: b11 + b22 + b33 = -1/4 - 1/4 - 1/8 = -5/8 Portanto, a alternativa correta é a letra E) -10.