calcule k, k E IR de modo que a superficie esferica de equação x²+y²+z²+4x-6y+14z-k =0 tenha raio raiz quadrada de 5

Para encontrar o valor de k, podemos utilizar a fórmula da equação geral da esfera: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r² Onde (a, b, c) é o centro da esfera e r é o raio. Podemos reescrever a equação dada como: (x + 2)² + (y - 3)² + (z + 7)² = k + 54 Comparando com a equação geral da esfera, temos: a = -2 b = 3 c = -7 r² = k + 54 Sabemos que o raio é igual a raiz quadrada de 5, então: r = sqrt(5) Substituindo na fórmula do raio, temos: (sqrt(5))² = k + 54 5 = k + 54 k = -49 Portanto, o valor de k é -49.