57. Um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade de 75 m/s, a partir do solo, no mesmo instante em que um balão sobe verticalmente co...

Para encontrar o tempo que o objeto leva para encontrar o balão, podemos utilizar a equação de posição para o objeto e para o balão: S_objeto = S_inicial + V_inicial*t - (1/2)*g*t^2 S_balão = S_inicial + V_inicial*t Onde: - S_objeto e S_balão são as posições do objeto e do balão, respectivamente; - S_inicial é a posição inicial do objeto e do balão (no caso, a altura do solo); - V_inicial é a velocidade inicial do objeto e do balão (75 m/s e 10 m/s, respectivamente); - g é a aceleração da gravidade (-9,8 m/s^2); - t é o tempo que queremos encontrar. Quando o objeto encontrar o balão, suas posições serão iguais, ou seja: S_objeto = S_balão Substituindo as equações de posição, temos: S_inicial_objeto + V_inicial_objeto*t - (1/2)*g*t^2 = S_inicial_balão + V_inicial_balão*t Substituindo os valores, temos: 0 + 75t - (1/2)*9,8*t^2 = 0 + 10t Resolvendo a equação, encontramos: 4,9t^2 - 65t = 0 t(4,9t - 65) = 0 t = 0 (não interessa) ou t = 13,27 s Portanto, o tempo que o objeto leva para encontrar o balão é de aproximadamente 13,27 segundos. Como nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse valor, podemos concluir que a resposta correta não está entre as opções dadas.