Um astronauta está girando numa centrífuga de 5; 0 m de raio. (a) Qual a velocidade do astronauta, se a sua aceleração é 7; 0 g? (b) Quantas rotaçõ...

(a) Para encontrar a velocidade do astronauta, podemos utilizar a fórmula da aceleração centrípeta: a = v²/r, onde "a" é a aceleração centrípeta, "v" é a velocidade e "r" é o raio da centrífuga. Substituindo os valores, temos: 7g = v²/5m v² = 35g * 5m v² = 175m/s² v = √175 v ≈ 13,23 m/s Portanto, a velocidade do astronauta é de aproximadamente 13,23 m/s. (b) Para encontrar o número de rotações por minuto necessárias para produzir essa aceleração, podemos utilizar a fórmula da aceleração centrípeta em função da velocidade angular: a = ω²r, onde "a" é a aceleração centrípeta, "ω" é a velocidade angular e "r" é o raio da centrífuga. Sabemos que a aceleração é de 7g e o raio é de 5m, então: 7g = ω² * 5m ω² = 7g/5m ω² = 1,4g/m ω = √1,4g/m ω ≈ 3,74 rad/s Para converter para rotações por minuto, basta multiplicar por 60/2π: ω = 3,74 rad/s * 60/2π ω ≈ 22,44 rpm Portanto, são necessárias aproximadamente 22,44 rotações por minuto para produzir essa aceleração.