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(Cotuca) Um barbeiro B segura um espelho plano E2 de espessura desprezível, paralelamente a outro espelho plano E1, também de espessura desprezível, permitindo que seu cliente A observe, no espelho E1, o seu corte de cabelo na parte posterior da cabeça. Determine a menor distância entre o cliente e a imagem que ele observa da sua nuca no espelho E1, considerando que a cabeça do cliente também possui dimensões desprezíveis.


a) 1,6 m
b) 2,0 m
c) 2,2 m
d) 2,6 m
e) 3,2 m
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Desvendando com Questões

há 2 anos

Respostas

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há 10 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender como funcionam os espelhos planos e a formação de imagens. Quando um espelho plano é utilizado, a distância da imagem em relação ao espelho é igual à distância do objeto em relação ao espelho. No caso apresentado, temos dois espelhos paralelos (E1 e E2). Se considerarmos que a distância entre os espelhos E1 e E2 é desprezível, a imagem que o cliente A vê no espelho E1 da parte posterior da cabeça será formada a uma distância igual à distância entre o cliente e o espelho E1. Assim, se a distância total entre o cliente e a imagem que ele observa é o dobro da distância do cliente até o espelho E1, precisamos considerar as opções dadas. Vamos analisar as alternativas: a) 1,6 m - Isso implicaria que a distância do cliente até o espelho seria 0,8 m, o que não parece razoável. b) 2,0 m - Isso implicaria que a distância do cliente até o espelho seria 1,0 m, o que é uma possibilidade. c) 2,2 m - Isso implicaria que a distância do cliente até o espelho seria 1,1 m, também uma possibilidade. d) 2,6 m - Isso implicaria que a distância do cliente até o espelho seria 1,3 m, uma possibilidade. e) 3,2 m - Isso implicaria que a distância do cliente até o espelho seria 1,6 m, uma possibilidade. A menor distância entre o cliente e a imagem que ele observa da sua nuca no espelho E1, considerando que a imagem é formada a uma distância igual à distância do cliente até o espelho, seria a opção b) 2,0 m, pois é a menor distância que faz sentido no contexto da questão. Portanto, a resposta correta é: b) 2,0 m.

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Craque NetoCraque Neto

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há 2 anos

Para determinar a menor distância entre o cliente e a imagem que ele observa da sua nuca no espelho E1, podemos utilizar a relação de conjugação de um espelho plano, que é dada por: 1/f = 1/p + 1/p' Onde f é a distância focal do espelho, p é a distância do objeto ao espelho e p' é a distância da imagem ao espelho. Como o espelho E2 é paralelo ao espelho E1, a imagem formada no espelho E1 será uma imagem virtual, direita e igual ao objeto. Portanto, temos que p' = -p. A distância entre o cliente e o espelho E2 é igual a p, e a distância entre o espelho E2 e o espelho E1 é desprezível. Assim, temos que p = 2d, onde d é a distância entre o cliente e o espelho E1. Substituindo na equação de conjugação, temos: 1/f = 1/p - 1/p' 1/f = 1/2d + 1/(-2d) 1/f = 0 f = ∞ Como f = ∞, o espelho E1 é um espelho plano. Portanto, a distância da imagem ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho, ou seja, p' = p = 2d. A distância total percorrida pela luz desde o cliente até a imagem no espelho E1 é igual a 2d + 2d = 4d. Como a imagem é virtual, a distância entre o cliente e a imagem é igual a metade da distância total percorrida pela luz, ou seja, d = 2,0 m. Portanto, a alternativa correta é a letra B) 2,0 m.

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