Um agricultor fez uma plantação ao longo de uma reta, com 14 km de extensão. Para facilitar a irrigação, ele instalou pontos de água, separados igu...

O agricultor instalou 174 pontos de água, separados por 80 m. Para calcular a distância total ocupada pelos pontos de água, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA (progressão aritmética): Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde: - Sn é a soma dos n termos da PA - a1 é o primeiro termo da PA - an é o último termo da PA No caso, temos: - a1 = 80 - an = 80 + 173 * 80 = 13920 - n = 174 Substituindo na fórmula, temos: Sn = (80 + 13920) * 174 / 2 Sn = 1214400 m Agora, o agricultor quer aumentar a distância entre os pontos de água para 140 m. Podemos calcular quantos pontos de água serão necessários para cobrir os mesmos 14 km: 140 * n = 14000 n = 100 Ou seja, o agricultor precisará de 100 pontos de água, separados por 140 m. A distância total ocupada pelos pontos de água será: Sn = (140 + 13860) * 100 / 2 Sn = 701000 m Para remover pontos de água, precisamos subtrair a distância total ocupada pelos pontos de água com distância de 140 m da distância total ocupada pelos pontos de água com distância de 80 m: 1214400 - 701000 = 513400 Agora, precisamos dividir essa diferença pela distância entre os pontos de água com distância de 140 m: 513400 / 140 = 3667,86 Como não podemos remover uma fração de ponto de água, precisamos arredondar para cima e remover pelo menos 3668 pontos de água. No entanto, se removermos exatamente 3668 pontos de água, a distância total ocupada pelos pontos de água com distância de 140 m será: Sn = (140 + 13860) * 99 / 2 Sn = 693860 m Que é menor do que a distância total ocupada pelos pontos de água com distância de 80 m. Portanto, precisamos remover pelo menos 3669 pontos de água. Resposta: letra C) 65.