Considere no plano de Argand-Gauss os pontos A, B e C, respectivas imagens dos números complexos u = 2  (cos 0 + i.sen 0), v = 2 + 4i e w = 4  (c...

Para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação de 360º do triângulo retângulo ABC, em torno do eixo imaginário, podemos utilizar o método dos discos. Primeiro, precisamos encontrar as coordenadas dos pontos A, B e C. Para u = 2  (cos 0 + i.sen 0), temos que a parte real é 2  cos 0 = 2 e a parte imaginária é 2  sen 0 = 0. Portanto, o ponto A tem coordenadas (2, 0). Para v = 2 + 4i, temos que a parte real é 2 e a parte imaginária é 4. Portanto, o ponto B tem coordenadas (2, 4). Para w = 4  (cos 2 + i  sen 2), temos que a parte real é 4  cos 2 = 4 e a parte imaginária é 4  sen 2 = 0. Portanto, o ponto C tem coordenadas (4, 0). Agora, podemos traçar o triângulo ABC no plano de Argand-Gauss e rotacioná-lo em torno do eixo imaginário. Isso irá gerar um sólido de revolução com formato de cone. Para encontrar o volume desse cone, podemos utilizar a fórmula V = (1/3)r²h, onde r é o raio da base do cone e h é a altura do cone. O raio da base do cone é a distância do ponto A ao eixo imaginário, que é igual a 2. A altura do cone é a distância do ponto B ao ponto C, que é igual a 4. Substituindo na fórmula, temos: V = (1/3)(2)²(4) V = (1/3)16/3 V = 16/9 Portanto, o volume do sólido gerado pela rotação de 360º do triângulo retângulo ABC, em torno do eixo imaginário, é igual a 16/9, que corresponde à alternativa c).