Escolhendo-se aleatoriamente três pontos distintos da malha, a probabilidade de esses pontos serem colineares é igual a 01. 11/1 02. 10/1 03. 22/...

Para calcular a probabilidade de três pontos distintos escolhidos aleatoriamente na malha serem colineares, precisamos contar quantos conjuntos de três pontos distintos são possíveis e quantos desses conjuntos são colineares. Existem ${10 \choose 3} = 120$ conjuntos de três pontos distintos possíveis na malha. Para contar quantos desses conjuntos são colineares, podemos observar que existem 4 linhas horizontais distintas e 4 linhas verticais distintas na malha, totalizando 8 linhas distintas. Cada conjunto de três pontos colineares deve estar em uma dessas linhas. Existem ${8 \choose 1} = 8$ maneiras de escolher uma linha para os três pontos estarem. Para cada linha escolhida, existem ${4 \choose 3} = 4$ conjuntos de três pontos distintos que podem ser escolhidos nessa linha. Portanto, existem $8 \times 4 = 32$ conjuntos de três pontos distintos que são colineares. A probabilidade de escolher três pontos distintos que são colineares é igual ao número de conjuntos de três pontos distintos que são colineares dividido pelo número total de conjuntos de três pontos distintos possíveis. Assim, a probabilidade é: $$\frac{32}{120} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$$ Portanto, a alternativa correta é a letra E) 4/1.