Considere como verdadeiras as seguintes informações: 1) O Londrina Esporte Clube está com um time que ganha jogos com probabilidade de 0,40 em dias de chuva e de 0,70 em dias sem chuva; 2) A probabilidade de um dia de chuva em Londrina, no mês de março, é de 0,30. Se o time ganhou um jogo em um dia de março, em Londrina, então a probabilidade de que nessa cidade tenha chovido naquele dia é de:

O Londrina Esporte Clube está com um time que ganha jogos com probabilidade de 0,40 em dias de chuva e de 0,70 em dias sem chuva.
A probabilidade de um dia de chuva em Londrina, no mês de março, é de 0,30.
a) 30%
b) 87,652%
c) 19,672%
d) 12,348%
e) 80,328%

Question

Considere como verdadeiras as seguintes informações: 1) O Londrina Esporte Clube está com um time que ganha jogos com probabilidade de 0,40 em dias...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento, dado que outro evento já ocorreu.

Vamos definir os eventos:
- $ A $: O evento de que choveu.
- $ B $: O evento de que o time ganhou o jogo.

Sabemos que:
- $ P(A) = 0,30 $ (probabilidade de chuva)
- $ P(B|A) = 0,40 $ (probabilidade de ganhar se choveu)
- $ P(B|A') = 0,70 $ (probabilidade de ganhar se não choveu), onde $ A' $ é o evento de não chover.

Precisamos calcular $ P(A|B) $, a probabilidade de que choveu dado que o time ganhou.

Usando o Teorema de Bayes:
$$
P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}
$$

Para calcular $ P(B) $, usamos a Lei da Total Probabilidade:
$$
P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A')
$$
onde $ P(A') = 1 - P(A) = 0,70 $.

Substituindo os valores:
$$
P(B) = (0,40 \cdot 0,30) + (0,70 \cdot 0,70) = 0,12 + 0,49 = 0,61
$$

Agora, substituímos $ P(B) $ na fórmula de Bayes:
$$
P(A|B) = \frac{0,40 \cdot 0,30}{0,61} = \frac{0,12}{0,61} \approx 0,1967
$$

Convertendo para porcentagem:
$$
P(A|B) \approx 19,67\%
$$

Portanto, a alternativa correta é: c) 19,672%.

Ed · Answer

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Bayes.

Seja A o evento de ter chovido no dia em que o time ganhou e B o evento de o time ter ganhado. Queremos calcular a probabilidade condicional P(A|B), ou seja, a probabilidade de ter chovido dado que o time ganhou.

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

P(B|A) é a probabilidade de o time ter ganhado dado que choveu. Essa probabilidade é dada pela informação do enunciado de que o time ganha jogos com probabilidade de 0,40 em dias de chuva. Portanto, P(B|A) = 0,40.

P(A) é a probabilidade de ter chovido no dia em questão, que é dada pela informação do enunciado de que a probabilidade de um dia de chuva em Londrina, no mês de março, é de 0,30. Portanto, P(A) = 0,30.

P(B) é a probabilidade de o time ter ganhado, que pode ser calculada usando o Teorema da Probabilidade Total:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')

Onde A' é o evento complementar de A, ou seja, o evento de não ter chovido no dia em questão. P(B|A') é a probabilidade de o time ter ganhado dado que não choveu, que é dada pela informação do enunciado de que o time ganha jogos com probabilidade de 0,70 em dias sem chuva. Portanto, P(B|A') = 0,70. P(A') é a probabilidade de não ter chovido no dia em questão, que é igual a 1 - P(A), ou seja, P(A') = 0,70.

Substituindo os valores na fórmula de Bayes, temos:

P(A|B) = 0,40 * 0,30 / (0,40 * 0,30 + 0,70 * 0,70) ≈ 0,1967

Portanto, a alternativa correta é a letra c) 19,672%.

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Nos próximos 4 lançamentos, a probabilidade de se obter os 4 resultados obtidos anteriormente, em qualquer ordem, é:

Duas moedas diferentes foram lançadas simultaneamente, 4 vezes, e os resultados foram anotados no quadro abaixo:
a) 1
b) 52/1
c) 52/3
d) 82/1
e) 82/3

O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis

A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é:

a) 0,25.
b) 0,24.
c) 0,20.
d) 0,09.
e) 0,00.

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