Verifique se o resultado da derivada da função f(x)=x 3 −4x x 2 +1 �(�)=�3−4��2+1 , onde f ′ (x)=2x−4 2x+1 �′(�)=2�−42�+1  é verdadeiro ou falso....

Para verificar se o resultado da derivada da função f(x) é verdadeiro ou falso, precisamos calcular a derivada e comparar com o resultado dado. Começando pela função f(x): f(x) = x³ - 4x / (x² + 1) Para calcular a derivada, usamos a regra do quociente: f'(x) = [(x² + 1) * 3x² - (x³ - 4x) * 2x] / (x² + 1)² Simplificando a expressão, temos: f'(x) = (3x^4 + 8x) / (x^2 + 1)^2 Agora, vamos comparar com o resultado dado: f'(x) = 2x - 4 / 2x + 1 Para verificar se é verdadeiro ou falso, precisamos igualar as duas expressões: (3x^4 + 8x) / (x^2 + 1)^2 = 2x - 4 / 2x + 1 Multiplicando ambos os lados por (2x + 1)^2, temos: (3x^4 + 8x) * (2x + 1)^2 = (2x - 4) * (x^2 + 1)^2 Expandindo as expressões, temos: 12x^5 + 34x^4 + 28x^3 - 16x^2 - 16x - 4 = 0 Essa equação não é verdadeira para todos os valores de x, portanto, o resultado da derivada da função f(x) não é igual a 2x - 4 / 2x + 1. A resposta é falsa.