Uma viga em madeira, biapoiada de 5 metros de vão, é submetida a um carregamento uniformemente distribuído de 8,4 kN/m e a uma carga concentrada de...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método das áreas. Primeiramente, devemos calcular a reação nos apoios da viga. Como a viga é biapoiada e simétrica, cada apoio recebe uma carga de metade do carregamento uniformemente distribuído e da carga concentrada, ou seja: R = (8,4/2 + 56)/2 = 17,4 kN Em seguida, podemos calcular o momento fletor máximo na viga, que ocorre no meio do vão, onde a carga concentrada está aplicada: Mmax = (56 x 2,5) / 4 = 70 kNm Para dimensionar a espessura da viga, devemos calcular o momento resistente da seção transversal. Como a seção é retangular, temos: W = (b x h^2) / 6 onde b é a largura da seção e h é a altura. A tensão de cisalhamento última da madeira é de 6,0 MPa e o coeficiente de segurança é de 3,0, portanto a tensão admissível é de 6,0 / 3,0 = 2,0 MPa. O momento resistente da seção deve ser igual ou maior que o momento fletor máximo, dividido pelo coeficiente de segurança e pela tensão admissível, ou seja: W >= Mmax / (3 x 2,0) Substituindo os valores, temos: (b x h^2) / 6 >= 70 x 10^6 / (3 x 2,0) b x h^2 >= 70 x 10^6 x 6 / (3 x 2,0) b x h^2 >= 210 x 10^6 Como a altura é três vezes a espessura, podemos substituir h por 3t: b x (3t)^2 >= 210 x 10^6 9bt^2 >= 210 x 10^6 t^2 >= 23,33 x 10^3 t >= 152,6 mm Portanto, a espessura necessária da viga é de aproximadamente 15,3 cm.