Além disso, o preço de cada DVD, a partir do segundo, é superior em R$ 2,00 ao preço do DVD que o antecede. Se o DVD mais caro custou sete vezes o ...

Se o DVD mais barato custa x reais, então o mais caro custa 7x reais. O preço do segundo DVD é x + 2 reais, o do terceiro é x + 4 reais, o do quarto é x + 6 reais, e assim por diante. Portanto, o preço total da coleção é: x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + ... + (7x) Podemos simplificar essa expressão somando todos os termos: x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + ... + (7x) = 1x + 2x + 3x + 4x + ... + 7x + 2 + 4 + 6 + ... + (2n) Onde n é o número de DVDs além do primeiro. A soma dos n primeiros números naturais é dada por: S = n(n+1)/2 Portanto, a soma dos preços adicionais dos DVDs é: 2 + 4 + 6 + ... + 2n = 2 * S(n-1) Substituindo na expressão anterior, temos: x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + ... + (7x) = 1x + 2x + 3x + 4x + ... + 7x + 2 + 4 + 6 + ... + (2n) = 28x + 2 * S(n-1) Sabemos que o DVD mais caro custa 7x reais, então: 7x + 2 * S(n-1) = 7x * 8 Simplificando: 2 * S(n-1) = 7x * 7 S(n-1) = 24,5x Substituindo na expressão anterior: 28x + 2 * S(n-1) = 28x + 2 * 24,5x = 77x Portanto, o preço total da coleção é 77x reais. Substituindo x = 2 (já que o preço do segundo DVD é 2 reais a mais que o primeiro), temos: 77 * 2 = 154 Portanto, a coleção inteira custou R$ 154,00. Resposta: letra E) R$ 800,00 (alternativa incorreta).