Sejam os vetores u=(1,-2) e v=(-2,4) pertencentes ao espaço vetorial R². Verifique se o conjunto [u,v] é L.D ou L.I.?

Para verificar se o conjunto [u,v] é L.D ou L.I, precisamos analisar se existe uma combinação linear entre os vetores u e v que resulte no vetor nulo (0,0). Podemos escrever a combinação linear como: a * u + b * v = (0,0) Substituindo os valores dos vetores u e v, temos: a * (1,-2) + b * (-2,4) = (0,0) Podemos reescrever essa equação como um sistema linear: a * 1 + b * (-2) = 0 a * (-2) + b * 4 = 0 Resolvendo esse sistema, encontramos que a = b. Portanto, podemos escrever a combinação linear como: a * (1,-2) + a * (-2,4) = (0,0) Simplificando, temos: a * (-1,2) = (0,0) Como a única solução para essa equação é a = 0, concluímos que o conjunto [u,v] é L.I (linearmente independente).