Quando dividimos um polinômio P(x) por (x - 1) obtemos resto 1 e quando dividimos P(x) por (x + 1) obtemos resto -5 . Desta forma, quando dividimos...

Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x - a) é igual a P(a). Dado que o resto da divisão de P(x) por (x - 1) é 1, temos que P(1) = 1. Da mesma forma, o resto da divisão de P(x) por (x + 1) é -5, o que significa que P(-1) = -5. Agora, podemos usar essas informações para encontrar o resto da divisão de P(x) por (x^2 - 1). Podemos escrever (x^2 - 1) como (x - 1)(x + 1), então: P(x) = Q(x)(x - 1)(x + 1) + R(x) Onde Q(x) é o quociente da divisão e R(x) é o resto. Podemos usar o Teorema do Resto novamente para encontrar R(x): R(1) = P(1) = 1 R(-1) = P(-1) = -5 Agora, podemos usar o método de divisão de polinômios para encontrar R(x): 2x - 4 ____________ x^2 - 1 | P(x) 2x - 4 _______ 0 Portanto, o resto da divisão de P(x) por (x^2 - 1) é 0. A resposta correta é letra B) 2x.