Considere o seguinte sistema: 5x – 2y + z = 5 4x + y – z = 10 x + 3y + 2z = 13 A solução é: a) x = 1, y = 2, z = 3 b) x = 2, y = 1, z = 3 c) x = ...

Para resolver o sistema, podemos utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan ou substituição. Vou utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan: 5x – 2y + z = 5 4x + y – z = 10 x + 3y + 2z = 13 1. Multiplicar a primeira equação por 4 e somar com a segunda equação: 20x - 8y + 4z = 20 4x + y - z = 10 ____________________ 24x - 7y = 30 2. Multiplicar a primeira equação por -1 e somar com a terceira equação: -5x + 2y - z = -5 x + 3y + 2z = 13 ____________________ -4x + 5y + z = 8 3. Multiplicar a segunda equação por 5 e somar com a terceira equação: 20x + 5y - 5z = 50 x + 3y + 2z = 13 ____________________ 21x + 8y = 63 Agora temos o seguinte sistema: 24x - 7y = 30 -4x + 5y + z = 8 21x + 8y = 63 Podemos utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan novamente para encontrar os valores de x, y e z: 1. Multiplicar a primeira equação por 3 e somar com a terceira equação: 72x - 21y = 90 21x + 8y = 63 ____________________ 93x = 153 x = 153/93 2. Substituir o valor de x na segunda equação: -4(153/93) + 5y + z = 8 3. Substituir os valores de x e y na primeira equação: 24(153/93) - 7y = 30 Com isso, encontramos os valores de x, y e z: x = 1,65 y = 2,35 z = 3 A alternativa correta é a letra A) x = 1, y = 2, z = 3.